第三百八十五章 Lipschitz函数（2 / 2）

菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上fritz john必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓fritz john必要最优性条件！”

&esp;&esp;“黎曼流形这个概念不用说，而fritz john必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”

&esp;&esp;程诺不假思索的回答，“所谓的fritz john必要最优性条件，便是指f(x)，st{g(x)≤0，h(x)=0，x∈的必要最优性条件。”

&esp;&esp;“不错，这就是fritz john必要最优性条件。你们也看出来了，这个fritz john必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”

&esp;&esp;“也因此，我们需要转换一下思路。”

&esp;&esp;菲涅尔教授翻到下一页ppt，上面只写着一行公式：

&esp;&esp;f:→r，g:→rl，h:→rn

&esp;&esp;程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“lipschitz函数？！”

&esp;&esp;菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部lipschitz函数！”

&esp;&esp;lipschitz函数，是指若f(x)在区间i上满足对定义域d的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥≈ap;lt;=k∥x1-x2∥成立，必定有f(x)在区间i上一致连续

&esp;&esp;程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。

&esp;&esp;菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把当做一个维的黎曼流形。”

&esp;&esp;“艾顿可的那篇关于hilbert空间中p问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”

&esp;&esp;两人同时点头。

&esp;&esp;“那就好了，类比一下，我们就可以把p问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”

&esp;&esp;下一张 ppt展示在两人面前。

&esp;&esp;“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”

&esp;&esp;“第二步，讨论广义梯度的性质。”

&esp;&esp;“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题(p)的fritz john型最优性条件”

&esp;&esp;“第四步，……”

&esp;&esp;框架早已被菲涅尔教授搭建好。

&esp;&esp;而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。

&esp;&esp;原来，这个项目，应该这样去做！